Chapter 01

빛과 광자

이미지 센서는 결국 광자(photon)를 세는 장치다. 사진의 밝기, 색, 노이즈는 모두 "픽셀 하나에 광자가 몇 개, 어떤 에너지로 들어왔는가"에서 출발한다. 이 장에서는 빛을 파동이자 입자로 보고, 장면의 밝기(lux)를 픽셀당 광자 수로 바꾸는 법을 익힌다.

전자기 스펙트럼에서 실리콘 센서가 감지하는 350–1100 nm 영역의 의미를 설명한다.
광자 에너지 $E = hc/\lambda$를 eV로 빠르게 계산하고, 실리콘 밴드갭과 비교한다.
플랑크 법칙과 빈의 변위 법칙으로 광원의 스펙트럼과 색온도를 이해한다.
방사량(W)과 광도량(lm, lux)을 구분하고 서로 변환한다.
장면 조도, F-넘버, 노출 시간, 픽셀 크기로부터 픽셀당 광자 수를 계산한다.
광자 도착이 푸아송 과정이며 $\sigma = \sqrt{N}$의 샷 노이즈가 생긴다는 것을 직관적으로 이해한다.

센서는 광자를 센다

디지털 카메라의 픽셀 값은 "밝기"라는 막연한 양이 아니다. 노출 시간 동안 픽셀의 포토다이오드에 떨어진 광자(photon) 중 일부가 전자로 바뀌고, 그 전자 수가 전압으로, 다시 디지털 숫자로 바뀐 결과다. 이 사슬의 맨 앞, 즉 "광자가 몇 개 들어오는가"를 정량적으로 다루는 것이 이 장의 목표다.

빛은 두 얼굴을 가진다. 렌즈가 상을 맺고, 회절이 해상도를 제한하고, 박막이 반사를 줄이는 현상은 파동으로 설명한다. 반면 실리콘이 빛을 흡수해 전자를 하나씩 만들어 내는 과정, 그리고 어두운 사진이 자글자글한 이유는 빛이 에너지 $h\nu$의 덩어리, 즉 입자이기 때문이다. 이미지 센서 공학은 이 둘을 모두 쓴다.

그림 1-1. 이미지 센서의 신호 사슬. 모든 후속 단계의 성능(노이즈, 다이내믹 레인지)은 첫 칸의 광자 수 $N_{ph}$에 의해 상한이 정해진다.

왜 광자 수부터 세야 하나?

아무리 완벽한 회로도 들어오지 않은 광자를 만들어 낼 수는 없다. 픽셀에 평균 100개의 광자가 들어오면 광자 자체의 통계적 요동만으로 SNR이 $\sqrt{100} = 10$을 넘을 수 없다. 센서 설계의 많은 결정(픽셀 크기, 렌즈 밝기, 노출 시간, QE 향상 기술)은 결국 "광자를 더 많이, 더 잘 모으기"를 위한 것이다.

전자기 스펙트럼과 센서가 보는 빛

빛은 전자기파(electromagnetic wave)이며, 진공에서 속도 $c \approx 3.0\times10^{8}\,\text{m/s}$로 진행한다. 파장 $\lambda$와 주파수 $\nu$는 $c = \lambda\nu$로 묶여 있다. 감마선부터 전파까지 파장은 20자릿수 이상에 걸쳐 있지만, 사람의 눈이 보는 가시광(visible light)은 약 380–780 nm로 극히 좁은 창이다.

실리콘 이미지 센서는 이보다 조금 넓은 약 350–1100 nm를 감지한다. 짧은 쪽 한계는 자외선이 표면 아주 얇은 층에서 흡수되어 전자를 잃어버리기 때문이고(2장), 긴 쪽 한계는 광자 에너지가 실리콘 밴드갭 1.12 eV보다 작아져 아예 흡수되지 않기 때문이다. 사람 눈과 비슷한 사진을 얻으려고 일반 카메라는 IR 차단 필터(IR-cut filter)로 약 650 nm 이상을 막는다. 반대로 얼굴 인식, 차량용, 보안 카메라는 850 nm, 940 nm의 근적외선(NIR, near infrared)을 적극적으로 쓴다.

그림 1-2. 전자기 스펙트럼(위, 로그 눈금)과 300–1200 nm 확대(아래). 가시광은 스펙트럼 전체에서 아주 좁은 띠이며, 실리콘은 여기에 근적외 일부를 더한 범위를 본다. 850/940 nm는 NIR 조명에 널리 쓰이는 파장이다.

영역	파장	센서 관점의 의미
근자외 (UV-A)	315–400 nm	표면 수십 nm에서 흡수 → 표면 재결합 손실이 커서 QE 낮음
청색	400–500 nm	흡수 깊이 0.1–1 µm. 얕은 곳에서 전하 수집 필요
녹색	500–600 nm	사람 눈이 가장 민감(555 nm). 베이어 패턴에서 녹색이 2배
적색	600–700 nm	흡수 깊이 2–5 µm. 인접 픽셀로 번지는 크로스토크 증가
근적외 (NIR)	700–1100 nm	수십–수백 µm까지 침투. 두꺼운 실리콘·광 트래핑 구조 필요
단파 적외 (SWIR)	> 1100 nm	실리콘은 투명. InGaAs, Ge 등 좁은 밴드갭 재료 필요

광자 에너지: E = hc/λ

플랑크와 아인슈타인이 밝힌 것처럼, 주파수 $\nu$인 빛은 에너지 $h\nu$의 덩어리로만 주고받는다. 파장으로 쓰면 다음과 같다.

$$E_{ph} = h\nu = \frac{hc}{\lambda} \qquad\Longrightarrow\qquad E_{ph}\,[\text{eV}] \approx \frac{1239.84}{\lambda\,[\text{nm}]}$$

여기서 $h = 6.626\times10^{-34}\,\text{J}\cdot\text{s}$(플랑크 상수), $c = 2.998\times10^{8}\,\text{m/s}$, $1\,\text{eV} = 1.602\times10^{-19}\,\text{J}$. 공학에서는 "1240 나누기 파장(nm)"으로 외워 두면 편하다.

단위로 전자볼트(eV)를 쓰는 이유는 반도체의 밴드갭과 직접 비교할 수 있기 때문이다. 실리콘의 밴드갭은 상온에서 $E_g = 1.12\,\text{eV}$이다. 광자 에너지가 이보다 커야만 가전자대의 전자를 전도대로 끌어올릴 수 있으므로, 실리콘의 차단 파장(cutoff wavelength)은

$$\lambda_c = \frac{hc}{E_g} = \frac{1239.84}{1.12}\,\text{nm} \approx 1107\,\text{nm}$$

이다. 이보다 긴 파장의 빛은 실리콘을 그대로 통과한다. 반대로 짧은 파장의 광자는 밴드갭보다 훨씬 큰 에너지를 갖지만, 대부분의 경우 여전히 광자 하나당 전자-정공 쌍 하나만 만든다. 남는 에너지는 열(포논)로 빠르게 사라진다. 즉 센서가 세는 것은 에너지가 아니라 개수다.

SIMULATOR

파장 → 색, 광자 에너지, 실리콘 흡수 여부

파장 λ

빠른 선택

파동 애니메이션

색 (지각)—

광자 에너지—

에너지 (J)—

주파수—

Si 흡수 (E ≥ 1.12 eV)—

해볼 것: 파장을 1100 nm 근처에서 천천히 움직여 에너지 막대가 밴드갭 선을 넘나드는 순간을 찾아보자. 주파수가 높을수록(파장이 짧을수록) 같은 진행 속도에서도 파동이 더 빠르게 진동한다.

파장	에너지 (eV)	에너지 (J)	비고
400 nm (보라)	3.10	4.97×10⁻¹⁹	가시광 단파장 끝
450 nm (청)	2.76	4.41×10⁻¹⁹	백색 LED의 청색 칩
555 nm (녹)	2.23	3.58×10⁻¹⁹	명소시 최대 감도
650 nm (적)	1.91	3.06×10⁻¹⁹	IR 차단 필터 경계 부근
850 nm (NIR)	1.46	2.34×10⁻¹⁹	보안·생체 인식 조명
940 nm (NIR)	1.32	2.11×10⁻¹⁹	ToF, 얼굴 인식 (태양광 흡수대)
1107 nm	1.12	1.79×10⁻¹⁹	실리콘 차단 파장

자외선의 양자 수율(quantum yield)

광자 에너지가 약 3.5 eV(λ ≲ 350 nm)를 넘으면 들뜬 전자가 충돌 이온화로 두 번째 전자-정공 쌍을 만들 확률이 생겨, 광자당 평균 전자 수가 1보다 커지기 시작한다. X선처럼 에너지가 매우 크면 평균 3.65 eV당 한 쌍이 생성된다. 가시광 센서에서는 이 효과를 무시하고 "광자 1개 → 최대 전자 1개"로 생각해도 된다.

흑체복사와 색온도

뜨거운 물체는 빛을 낸다. 모든 파장의 빛을 완전히 흡수하는 이상적인 물체, 즉 흑체(blackbody)가 온도 $T$에서 내는 스펙트럼은 플랑크 법칙(Planck's law)으로 주어진다. 태양, 백열등, 할로겐 램프는 흑체에 가깝고, 사진에서 말하는 "색온도"도 이 스펙트럼을 기준으로 정의된다.

$$B_\lambda(\lambda, T) = \frac{2hc^2}{\lambda^5}\,\frac{1}{e^{hc/(\lambda k_B T)} - 1}\quad[\text{W}\cdot\text{m}^{-2}\text{}\cdot\text{sr}^{-1}\text{}\cdot\text{m}^{-1}]$$

$B_\lambda$는 분광 복사휘도(spectral radiance), $k_B = 1.381\times10^{-23}\,\text{J/K}$는 볼츠만 상수.

이 식에서 두 가지 유명한 결과가 나온다. 스펙트럼의 봉우리 위치는 온도에 반비례하고(빈의 변위 법칙(Wien's displacement law)), 전체 방출 에너지는 온도의 네제곱에 비례한다(슈테판–볼츠만 법칙(Stefan–Boltzmann law)).

$$\lambda_{peak} = \frac{b}{T},\quad b = 2.898\times10^{-3}\,\text{m}\cdot\text{K} \qquad\qquad M = \sigma T^4,\quad \sigma = 5.67\times10^{-8}\,\text{W}\cdot\text{m}^{-2}\text{}\cdot\text{K}^{-4}$$

태양 표면(약 5800 K)의 봉우리는 약 500 nm로 가시광 한가운데에 있다. 반면 백열등(2700 K)의 봉우리는 약 1070 nm로 근적외에 있어서, 방출 에너지의 약 8%만 가시광이고 나머지는 열로 나간다. 그래서 백열등은 비효율적이고, 동시에 실리콘 센서 입장에서는 IR 성분이 매우 많은 광원이다. IR 차단 필터가 없으면 백열등 아래 사진이 붉게 들뜨는 이유다.

SIMULATOR

흑체 스펙트럼 플로터

온도 T

세로축

비교 광원

실리콘 감응 범위(350–1100 nm) 표시

피크 파장 (빈)—

가시광 비율—

Si 범위 비율—

발광 효율—

렌더링된 색—

해볼 것: "절대값(로그)"로 바꾸고 온도를 2000 K → 10000 K로 올려 보자. 봉우리가 왼쪽(단파장)으로 이동하면서 전체 곡선이 몇 자릿수나 올라간다($T^4$ 법칙). 발광 효율(lm/W)이 약 6600 K 부근에서 최대가 되는 것도 확인해 보자. 색은 CIE 1931 등색 함수로 계산해 sRGB로 표시한 것이다.

광원	색온도 / 온도	피크 파장	특징
촛불	≈ 1900 K	≈ 1500 nm	매우 붉음, 거의 전부 적외
백열등	≈ 2700 K	≈ 1070 nm	가시광 비율 약 8%, 발광 효율 ≈ 12 lm/W(복사 기준)
할로겐	≈ 3200 K	≈ 900 nm	스튜디오 텅스텐 조명 기준
태양 표면	≈ 5800 K	≈ 500 nm	대기 통과 후 정오 일광은 약 5500 K
흐린 하늘 (D65)	≈ 6500 K	≈ 446 nm	sRGB 백색점 기준 광원
맑은 파란 하늘 (그늘)	10000 K 이상	< 300 nm	레일리 산란으로 청색이 강함

LED와 형광등은 흑체가 아니다

백색 LED는 450 nm 부근의 좁은 청색 발광과, 그 빛 일부를 노랑·빨강으로 바꾸는 형광체(phosphor)의 넓은 발광을 합친 스펙트럼이다. 눈에는 "5000 K 백색"처럼 보여도 스펙트럼 모양은 흑체와 전혀 다르다. 이런 광원에 붙이는 색온도는 가장 비슷해 보이는 흑체의 온도, 즉 상관 색온도(CCT, correlated color temperature)다. LED 광원에는 IR 성분이 거의 없다는 점도 센서 입장에서 중요하다. 이 차이는 화이트 밸런스와 색 재현(4장, 9장)의 핵심 난제가 된다.

방사량과 광도량: W와 lm

빛의 "양"을 재는 방법은 두 가지다. 방사량(radiometric quantities)은 물리적인 에너지(W)를 그대로 잰다. 광도량(photometric quantities)은 사람 눈의 감도로 가중한 값(lm, lux)이다. 카메라 사양이나 조명 설계는 대부분 lux로 이야기하지만, 센서가 실제로 반응하는 것은 광자, 즉 방사량 쪽이다. 두 세계를 잇는 다리가 명소시 시감 효율 함수(photopic luminosity function) $V(\lambda)$다.

그림 1-3. CIE 명소시 시감 효율 함수 $V(\lambda)$. 같은 1 W라도 555 nm이면 683 lm, 650 nm이면 약 75 lm, 900 nm 적외선이면 0 lm이다. lux는 "사람에게 얼마나 밝은가"이지 "광자가 몇 개인가"가 아니다.

$$\Phi_v\,[\text{lm}] = 683\,\frac{\text{lm}}{\text{W}}\int V(\lambda)\,\Phi_{e,\lambda}(\lambda)\,d\lambda$$

$\Phi_{e,\lambda}$는 분광 복사속(W/nm), $\Phi_v$는 광속(luminous flux). 683 lm/W는 555 nm(540 THz)에서의 정의값이다.

의미	방사량 (물리)	단위	광도량 (눈 기준)	단위
전체 파워	복사속 $\Phi_e$	W	광속 $\Phi_v$	lm (루멘)
면에 들어오는 밀도	복사조도 $E_e$	W/m²	조도 $E_v$	lux = lm/m²
방향당 세기	복사강도 $I_e$	W/sr	광도 $I_v$	cd = lm/sr
면·방향당 밝기	복사휘도 $L_e$	W/(m²·sr)	휘도 $L_v$	cd/m² (nit)
노출	복사 노출 $H_e$	J/m²	광 노출 $H_v$	lux·s

일상의 조도 감각도 익혀 두자. 센서 성능 사양의 "저조도 1 lux"는 결코 극단적인 조건이 아니다.

상황	장면 조도
맑은 밤, 달빛 없음	0.001 lux
보름달 밤	0.1–0.3 lux
어두운 거실, 가로등 아래	10–50 lux
일반 사무실	300–500 lux
흐린 날 실외	1,000–10,000 lux
맑은 날 직사광	≈ 100,000 lux

광자 수 계산: 와트에서 픽셀까지

파워 → 초당 광자 수

단색광의 파워 $P$를 광자 하나의 에너지로 나누면 초당 광자 수가 된다.

$$\dot N_{ph} = \frac{P}{E_{ph}} = \frac{P\,\lambda}{hc} \approx 5.03\times10^{15}\,\cdot P\,[\text{W}]\cdot \lambda\,[\text{nm}]\quad \text{(개/s)}$$

예를 들어 550 nm, 1 nW의 빛은 초당 약 $2.8\times10^{9}$개의 광자다. 1 nW는 아주 약해 보이지만, 광자 단위로는 엄청난 수다. 반대로 한 픽셀이 받는 빛은 대개 펨토와트(fW) 수준이다.

조도(lux) → 광자 밀도

555 nm 단색광이라면 1 lux = 1/683 W/m²이고, 광자 에너지 $3.58\times10^{-19}$ J로 나누면

$$1\,\text{lux}\;(555\,\text{nm}) = \frac{1/683\ \text{W/m}^2}{3.58\times10^{-19}\ \text{J}} \approx 4.1\times10^{15}\,\frac{\text{광자}}{\text{m}^2\,\text{s}} = 4.1\times10^{3}\,\frac{\text{광자}}{\mu\text{m}^2\,\text{s}}$$

실제 조명은 단색이 아니라 넓은 스펙트럼이다. 백색광은 $V(\lambda)$가 작은 청색·적색 광자도 많이 포함하므로 같은 lux라도 광자가 더 많다. 5800 K 흑체 스펙트럼을 400–700 nm로 자른 "백색광"으로 계산하면 발광 효율은 약 250 lm/W이고, 1 lux당 약 $1.1\times10^{4}$ 광자/(µm²·s)가 된다(555 nm 단색의 약 2.7배). 이 장에서는 이 값을 백색광 근사로 쓴다. 실제 값은 스펙트럼과 IR 차단 필터에 따라 수십 % 달라진다.

장면 조도 → 센서면 조도

카메라는 장면을 직접 보지 않는다. 장면에서 반사된 빛 중 렌즈 입사동을 통과한 일부만 센서에 닿는다. 조도 $E_{scene}$을 받는 반사율 $R$의 확산면(람베르트 면)은 휘도 $L = E_{scene}R/\pi$로 빛나고, F-넘버 $N$, 투과율 $T$인 렌즈가 만드는 상면(센서면) 조도는 광축 근처에서 다음과 같다.

$$E_{sensor} \approx \frac{\pi L\,T}{4N^2} = \frac{E_{scene}\,R\,T}{4N^2}$$

원거리 물체(배율 $m \ll 1$), 광축 부근 가정. 화면 가장자리에서는 $\cos^4\theta$ 감쇠, 근접 촬영에서는 $(1+m)^2$ 인자가 더해진다(5장).

그림 1-4. 장면 조도에서 픽셀당 광자 수까지. $k$는 1 lux당 광자 밀도(백색광 ≈ 1.1×10⁴, 555 nm ≈ 4.1×10³ 광자/(µm²·s)). F-넘버를 한 스톱(√2배) 조이면 센서면 조도는 절반이 된다.

계산 예제: 100 lux 실내, 1 µm 픽셀

스마트폰으로 어두운 실내(장면 조도 100 lux)의 18% 회색 벽을 찍는다고 하자. 렌즈는 f/2, 투과율 90%, 노출 1/60 s, 픽셀 피치 1.0 µm(면적 1 µm², 마이크로렌즈가 전부 모은다고 가정)이다.

① 센서면 조도: E_sensor = 100 × 0.18 × 0.9 / (4 × 2²) = 1.01 lux
② 광자 밀도 (백색광): 1.01 × 1.1×10⁴ ≈ 1.11×10⁴ 광자/(µm²·s)
③ 픽셀당 광자 수: 1.11×10⁴ × 1 µm² × (1/60 s) ≈ 186 광자
(555 nm 단색이라면: 1.01 × 4.1×10³ / 60 ≈ 69 광자)
④ 샷 노이즈: √186 ≈ 13.6 → 광자 단계의 SNR ≈ 13.6 (22.7 dB)
⑤ QE 60%, 녹색 필터 투과를 1/3로 치면 실제 전자 수는 수십 개 수준

100 lux는 사람 눈에 충분히 밝은 실내지만, 1 µm 픽셀 하나에는 한 프레임 동안 겨우 수백 개의 광자만 들어온다. 컬러 필터가 대략 2/3를 버리고 QE가 100%가 아니므로 실제 전자는 수십 개다. 스마트폰 사진이 실내에서 쉽게 노이즈가 끼고, 제조사들이 큰 픽셀·밝은 렌즈·픽셀 비닝·다중 프레임 합성에 매달리는 이유가 이 계산 하나로 설명된다.

빛은 비처럼 내린다: 광자 통계 미리보기

광원에서 나오는 광자들은 서로 독립적으로, 무작위한 시각에 도착한다(열광원·LED 등 대부분의 일상 광원). 평균 도착률이 일정하더라도 정해진 노출 시간 동안 실제로 도착하는 개수 $k$는 매번 다르며, 푸아송 분포(Poisson distribution)를 따른다.

$$P(k) = \frac{\bar N^{\,k}\, e^{-\bar N}}{k!},\qquad \langle k\rangle = \bar N,\qquad \sigma = \sqrt{\bar N},\qquad \text{SNR}_{shot} = \frac{\bar N}{\sqrt{\bar N}} = \sqrt{\bar N}$$

이 요동이 광자 샷 노이즈(photon shot noise)다. 센서나 회로의 결함이 아니라 빛 자체의 성질이므로, 완벽한 센서라도 피할 수 없다. 평균이 작을수록 상대 요동 $1/\sqrt{\bar N}$이 커진다. 비가 올 때 넓은 양동이에는 거의 같은 양의 빗물이 모이지만, 작은 골무 몇 개를 놓아 두면 어떤 골무에는 두 방울, 어떤 골무에는 한 방울도 없는 것과 같다.

그림 1-5. 평균 광자 수에 따른 푸아송 분포. 평균이 커질수록 분포는 가우시안에 가까워지고 상대 폭 $\sigma/\bar N = 1/\sqrt{\bar N}$은 좁아진다. 평균 1개일 때는 약 37%의 픽셀이 광자를 하나도 받지 못한다.

SIMULATOR

광자 계산기 + 광자 비 애니메이션

장면 조도 반사율 R F-넘버 노출 시간 픽셀 크기

광원 가정

자동 반복

센서면 조도—

광자 밀도—

픽셀당 평균 광자 N̄—

샷 노이즈 SNR = √N̄—

시뮬레이션 평균 ± σ—

해볼 것: 기본값(100 lux, f/2, 1/60 s, 1 µm)은 위 계산 예제와 같다. 조도를 1 lux로 낮추면 8×8 픽셀이 거의 비어 있거나 한두 개의 광자만 받아 얼룩덜룩해진다. 픽셀 크기를 2배로 키우면 광자는 4배, SNR은 2배가 된다. 오른쪽 히스토그램의 막대(시뮬레이션)와 점(푸아송 이론값)을 비교해 보자. 실제 픽셀은 풀웰(수천~수만 e⁻)에서 포화되므로 매우 큰 값은 7장에서 다시 다룬다.

스톱(stop)으로 생각하기

사진가들은 빛의 양을 2배 단위인 "스톱"으로 센다. 노출 시간 2배, F-넘버 1/√2배(f/2.8 → f/2), 조도 2배, 픽셀 면적 2배는 모두 광자 수를 2배로, SNR을 √2배(+3 dB)로 만든다. 광자 수의 관점에서 이 네 가지는 완전히 동등하다.

핵심 정리

이미지 센서는 광자를 센다. 모든 후속 신호 처리의 성능 상한은 픽셀당 광자 수 $N_{ph}$가 정한다.
실리콘 센서는 약 350–1100 nm를 감지한다. 긴 쪽 한계는 밴드갭 1.12 eV에 해당하는 차단 파장 약 1107 nm다.
광자 에너지는 $E\,[\text{eV}] \approx 1240/\lambda\,[\text{nm}]$. 밴드갭보다 큰 에너지의 광자도 보통 전자-정공 쌍 하나만 만든다.
흑체 스펙트럼은 플랑크 법칙을 따르며, 피크는 $\lambda_{peak} = 2898\,\mu\text{m}\cdot\text{K}/T$, 총 방출은 $\sigma T^4$다. LED 같은 광원은 흑체가 아니며 CCT로 표현한다.
lux는 눈의 감도 $V(\lambda)$로 가중한 광도량이다. 555 nm에서 683 lm/W, 백색광은 1 lux ≈ 1.1×10⁴ 광자/(µm²·s)로 근사한다.
센서면 조도 $E_{sensor} \approx E_{scene}RT/(4N^2)$. 100 lux, f/2, 1/60 s에서 1 µm 픽셀은 약 200개의 광자만 받는다.
광자 도착은 푸아송 과정이다. 평균 $\bar N$이면 $\sigma = \sqrt{\bar N}$이고, 샷 노이즈 한계 SNR은 $\sqrt{\bar N}$이다.

확인 퀴즈

Q1. 파장 620 nm인 광자의 에너지에 가장 가까운 값은?

$E \approx 1240/620 = 2.0$ eV. 1.12 eV는 실리콘 밴드갭, 3.1 eV는 400 nm 광자의 에너지다.

Q2. 실리콘 센서가 1300 nm 빛을 거의 감지하지 못하는 가장 근본적인 이유는?

λ > 1107 nm인 광자는 $E < E_g$이므로 밴드 간 흡수가 일어나지 않고 실리콘을 투과한다. 얕은 흡수는 오히려 자외선·청색의 문제다.

Q3. 온도가 3000 K에서 6000 K로 두 배가 되면 흑체의 피크 파장과 총 방출 파워는 어떻게 변하는가?

빈의 법칙 $\lambda_{peak} \propto 1/T$ → 966 nm에서 483 nm로. 슈테판–볼츠만 $M \propto T^4$ → $2^4 = 16$배.

Q4. 다른 조건은 같고 렌즈를 f/2.8에서 f/1.4로 바꾸면 픽셀당 광자 수는?

$E_{sensor} \propto 1/N^2$이므로 $(2.8/1.4)^2 = 4$배, 즉 두 스톱 밝아진다. 샷 노이즈 SNR은 $\sqrt{4} = 2$배가 된다.

Q5. 어떤 픽셀이 평균 400개의 광자를 받는다. 광자 샷 노이즈만 고려한 SNR은?

푸아송 분포에서 $\sigma = \sqrt{400} = 20$이므로 SNR = 400/20 = 20, 20·log₁₀(20) ≈ 26 dB. SNR을 2배로 높이려면 광자가 4배 필요하다.

의미	방사량 (물리)	단위	광도량 (눈 기준)	단위
전체 파워	복사속 \(\Phi_e\)	W	광속 \(\Phi_v\)	lm (루멘)
면에 들어오는 밀도	복사조도 \(E_e\)	W/m²	조도 \(E_v\)	lux = lm/m²
방향당 세기	복사강도 \(I_e\)	W/sr	광도 \(I_v\)	cd = lm/sr
면·방향당 밝기	복사휘도 \(L_e\)	W/(m²·sr)	휘도 \(L_v\)	cd/m² (nit)
노출	복사 노출 \(H_e\)	J/m²	광 노출 \(H_v\)	lux·s