Chapter 02

광전 변환과 포토다이오드

1장에서 센 광자가 이제 실리콘에 들어간다. 광자는 전자-정공 쌍을 만들고, PN 접합의 전계가 그 둘을 떼어 놓으며, 포토다이오드는 떼어 낸 전자를 노출 시간 동안 모아 둔다. 이 장은 "광자 하나가 전자 하나가 되기까지"의 물리를 다룬다.

밴드갭과 내부 광전효과로 전자-정공 쌍이 생기는 과정을 설명한다.
실리콘이 간접 밴드갭이라 흡수가 약하고, 파장에 따라 흡수 깊이가 수백 배 달라지는 이유를 이해한다.
Beer–Lambert 법칙으로 주어진 두께의 실리콘이 흡수하는 빛의 비율을 계산한다.
PN 접합의 공핍층·내부 전계와 역바이어스 포토다이오드의 적분 동작을 설명한다.
핀드 포토다이오드(PPD)의 구조와 장점(완전 공핍, 낮은 암전류, 완전 전하 전송)을 이해한다.
외부/내부 양자효율, 반사 손실과 반사방지막, 응답도(A/W)를 계산한다.

반도체의 밴드 구조와 내부 광전효과

고립된 원자의 전자는 띄엄띄엄한 에너지 준위를 갖지만, 원자 $10^{22}\,\text{cm}^{-3}$개가 결정으로 모이면 준위들이 겹쳐 거의 연속적인 에너지 띠(energy band)가 된다. 반도체에서 중요한 것은 두 개의 띠다. 전자로 거의 꽉 찬 가전자대(valence band)와 거의 비어 있는 전도대(conduction band), 그리고 그 사이 전자가 가질 수 없는 에너지 구간인 밴드갭(bandgap, $E_g$)이다. 실리콘은 상온에서 $E_g = 1.12\,\text{eV}$다.

에너지 $h\nu \ge E_g$인 광자가 흡수되면 가전자대의 전자 하나가 전도대로 올라간다. 전도대의 전자는 자유롭게 움직일 수 있고, 가전자대에 남은 빈자리 역시 양전하를 띤 입자처럼 움직이는데 이를 정공(hole)이라 한다. 이렇게 물질 내부에서 광자가 전자-정공 쌍(electron–hole pair, EHP)을 만드는 현상이 내부 광전효과(internal photoelectric effect)다. 금속 표면에서 전자가 튀어나오는 외부 광전효과와 달리, 전자는 결정 밖으로 나가지 않고 전도대에 머문다.

그림 2-1. 광자 흡수에 의한 전자-정공 쌍 생성. 밴드갭보다 큰 초과 에너지는 피코초 안에 격자 진동(포논)으로 넘어가고 전자는 전도대 바닥 $E_c$로 내려온다. 그래서 파장과 무관하게 광자 하나는 (가시광에서) 전자 하나다.

생성된 쌍은 곧 사라지려 한다

전자와 정공은 가만두면 다시 만나 재결합(recombination)하여 신호가 사라진다. 실리콘 벌크에서의 소수 캐리어 수명은 수 µs~ms, 확산 거리는 수십~수백 µm이지만, 결함이 많은 표면이나 계면에서는 훨씬 빨리 재결합한다. 포토다이오드의 핵심 역할은 쌍이 재결합하기 전에 전계로 떼어 내어 저장하는 것이다.

직접 밴드갭과 간접 밴드갭

전자의 상태는 에너지 $E$뿐 아니라 결정 운동량 $\hbar k$로도 기술된다. 광자는 에너지는 크지만 운동량은 결정 전자에 비해 무시할 만큼 작으므로, 광자 흡수는 E–k 도표에서 거의 수직 전이만 가능하다.

직접 밴드갭(direct bandgap): 가전자대 최고점과 전도대 최저점이 같은 $k$에 있다(GaAs, InP). 수직 전이 한 번으로 흡수되므로 흡수계수가 크다($\sim10^4\text{–}10^5\,\text{cm}^{-1}$가 밴드갭 바로 위부터).
간접 밴드갭(indirect bandgap): 두 극점이 다른 $k$에 있다(Si, Ge). 운동량 차이를 격자 진동인 포논(phonon)이 동시에 메워 줘야 하는 2차 과정이라 확률이 낮고, 밴드갭 근처에서 흡수가 매우 약하다.

그림 2-2. E–k 도표. 실리콘의 전도대 최저점은 $k$가 0이 아닌 곳(X 방향 약 85%)에 있어서, 밴드갭 근처 에너지의 광자를 흡수하려면 포논의 도움이 필요하다. 파장이 짧아져 광자 에너지가 약 3.4 eV에 가까워지면 $k=0$에서의 직접 전이가 가능해져 흡수가 급격히 커진다.

이 차이가 이미지 센서 설계를 크게 좌우한다. 실리콘이 가시광을 흡수하려면 수 µm의 두께가 필요하고, 근적외선은 수십 µm가 필요하다. 반대로 GaAs는 1 µm 남짓으로 충분하다. 그럼에도 실리콘이 이미지 센서의 압도적 주류인 이유는 흡수 특성이 아니라 CMOS 공정과 같은 웨이퍼에서 회로와 함께 만들 수 있고, 산화막 계면 품질이 탁월하며, 값싸고 결함이 극히 적기 때문이다.

흡수계수와 Beer–Lambert 법칙

빛이 흡수 매질 속을 진행할 때, 두께 $dz$의 얇은 층이 흡수하는 비율은 그곳까지 남은 세기에 비례한다. 비례 상수가 흡수계수(absorption coefficient, $\alpha$)이고, 적분하면 지수 감쇠를 얻는다.

$$\frac{dI}{dz} = -\alpha I \quad\Longrightarrow\quad I(z) = I_0\, e^{-\alpha z},\qquad \delta = \frac{1}{\alpha}\ \text{(흡수 깊이, penetration depth)}$$

$I_0$는 표면을 통과한 직후(반사 손실 뒤)의 세기. 깊이 $\delta$에서 세기는 $1/e \approx 37\%$로 줄고, $2.3\delta$에서 10%, $4.6\delta$에서 1%가 된다.

두께 $d$인 층이 흡수하는 비율은 $1 - e^{-\alpha d}$, 깊이 $z_1$과 $z_2$ 사이에서 흡수되는 비율은 $e^{-\alpha z_1} - e^{-\alpha z_2}$다. 흡수계수를 광학 상수로 쓰면 $\alpha = 4\pi\kappa/\lambda$($\kappa$: 소광계수, 복소 굴절률의 허수부)이다.

그림 2-3. 실리콘의 흡수계수 $\alpha(\lambda)$(실선, 왼쪽 축)와 흡수 깊이 $1/\alpha$(점선, µm, 같은 로그 눈금의 역수). 400 nm에서 1100 nm로 가는 동안 α는 약 4.4만 배 작아진다. 상온 실리콘 표 값(Green, 2008)을 로그 보간한 것이다.

파장	α (cm⁻¹)	흡수 깊이 1/α	3 µm 두께가 흡수하는 비율	의미
400 nm	9.5×10⁴	0.11 µm	≈100%	표면 바로 아래 — 표면 손실에 민감
450 nm	2.6×10⁴	0.39 µm	≈100%	청색 픽셀
550 nm	6.4×10³	1.6 µm	85%	녹색 픽셀
650 nm	2.8×10³	3.6 µm	57%	적색 — 얇은 BSI에서 손실 시작
850 nm	5.4×10²	19 µm	15%	NIR 조명
940 nm	1.8×10²	55 µm	5%	ToF·얼굴 인식 — 광 트래핑 필수
1064 nm	≈11	≈0.9 mm	0.3%	사실상 투명

SIMULATOR

흡수 깊이와 수집 효율

파장 λ PD(공핍층) 깊이 W

표시 깊이

광자 애니메이션

흡수계수 α—

흡수 깊이 1/α—

PD 내 흡수 (수집 효율)—

PD 아래로 투과—

애니메이션 수집/손실—

해볼 것: 450 nm에서는 거의 모든 광자가 표면 0.5 µm 안에서 흡수되지만, 850 nm로 바꾸면 대부분이 3 µm PD를 뚫고 지나간다(표시 깊이를 60 µm로). PD 깊이를 늘리면 적색·NIR 수집 효율은 오르지만, 실제 픽셀에서는 깊은 곳의 전하가 옆 픽셀로 번지는 크로스토크가 커진다. 여기서는 PD 영역(0~W) 안에서 흡수된 광자만 수집되고 그 아래는 재결합으로 잃는다고 단순화했다.

PN 접합, 공핍층, 내부 전계

전자-정공 쌍을 떼어 놓으려면 전계가 필요하다. 가장 간단한 방법이 PN 접합(p–n junction)이다. 억셉터가 도핑된 P형(정공 많음)과 도너가 도핑된 N형(전자 많음)을 붙이면, 농도 차이 때문에 전자는 P쪽으로, 정공은 N쪽으로 확산하며 서로 재결합해 사라진다. 접합 부근에는 움직이지 못하는 이온화된 불순물만 남는다. P쪽에는 음이온($N_A^-$), N쪽에는 양이온($N_D^+$)이다. 이 영역에는 자유 캐리어가 거의 없어 공핍층(depletion region)이라 부르고, 이온 전하가 N→P 방향의 내부 전계(built-in field)를 만든다.

그림 2-4. PN 접합(계단 접합 근사). 위부터 구조와 이온 전하, 전하 밀도 $\rho$, 전계 $\mathcal{E}$(가우스 법칙으로 $\rho$를 적분한 삼각형), 전위 $\varphi$(전계를 적분한 포물선). 전하 중성으로 $N_A x_p = N_D x_n$이며, 도핑이 낮은 쪽으로 공핍층이 더 넓게 퍼진다.

평형 상태에서 접합 양단에 걸리는 전위차가 내장 전위(built-in potential)이고, 외부에서 역방향 전압 $V_R$을 걸면 공핍층이 넓어진다.

$$V_{bi} = \frac{k_BT}{q}\ln\!\frac{N_A N_D}{n_i^2}, \qquad W = x_p + x_n = \sqrt{\frac{2\varepsilon_s\,(V_{bi}+V_R)}{q}\left(\frac{1}{N_A}+\frac{1}{N_D}\right)} \;\propto\; \sqrt{V_{bi}+V_R}$$

$n_i \approx 1.0\times10^{10}\,\text{cm}^{-3}$(Si 진성 농도, 300 K), $\varepsilon_s = 11.7\,\varepsilon_0$, $k_BT/q = 25.9\,\text{mV}$. 예: $N_A = N_D = 10^{16}\,\text{cm}^{-3}$이면 $V_{bi} \approx 0.72\,\text{V}$, $W(0\,\text{V}) \approx 0.43\,\mu\text{m}$, $W(3\,\text{V}) \approx 0.98\,\mu\text{m}$.

드리프트와 확산

캐리어는 두 가지 방식으로 움직인다. 전계에 끌려가는 드리프트(drift)와 농도가 높은 곳에서 낮은 곳으로 퍼지는 확산(diffusion)이다. 공핍층 안에서 생긴 쌍은 강한 전계($10^4\text{–}10^5\,\text{V/cm}$)에 의해 피코~나노초 안에 분리된다. 전자는 N쪽, 정공은 P쪽이다. 공핍층 밖 중성 영역에서 생긴 쌍은 전계가 없으므로 무작위로 확산하다가, 확산 거리(diffusion length) $L = \sqrt{D\tau}$ 안에서 공핍층 경계에 닿으면 수집되고 아니면 재결합한다. 이미지 센서에서 이 "떠돌이 전하"는 이웃 픽셀로 흘러가 전기적 크로스토크를 일으키고 신호 응답을 느리게 한다.

SIMULATOR

PN 접합 에너지 밴드와 전하 분리

역바이어스 V_R

도핑 N_A = N_D

광자 입사 애니메이션 페르미 준위 표시

내장 전위 V_bi—

공핍 폭 W—

최대 전계—

접합 용량 C/A—

수집 / 재결합—

해볼 것: $V_R$을 0 → 5 V로 올리면 밴드가 더 크게 휘고 공핍층(가운데 음영)이 $\sqrt{V_{bi}+V_R}$에 비례해 넓어진다. 공핍층 안에서 생긴 전자(파랑)는 전도대 비탈을 따라 N쪽으로 "굴러 내려가고", 정공(빨강)은 가전자대를 따라 P쪽으로 "떠오른다". 중성 영역에서 생긴 쌍은 확산하다 일부만 공핍층에 닿는다. 도핑을 10¹⁵로 낮추면 공핍층이 훨씬 넓어지는 대신 용량이 작아진다.

역바이어스 포토다이오드와 적분 모드

포토다이오드는 역바이어스로 쓴다. 역바이어스는 공핍층을 넓혀 수집 영역을 키우고, 접합을 통해 흐르는 전류를 작은 암전류로 억제한다. 빛이 들어오면 생성된 전하가 역방향 광전류(photocurrent) $I_{ph}$로 흐른다.

$$I_{ph} = q\,\eta\,\Phi_{ph} = \mathcal{R}\,P_{opt}$$

$\Phi_{ph}$: 초당 입사 광자 수, $\eta$: 양자효율, $\mathcal{R}$: 응답도(A/W), $P_{opt}$: 입사 광 파워.

픽셀 하나의 광전류는 펨토암페어(fA) 수준이라 직접 재기 어렵다. 그래서 이미지 센서는 적분 모드(integration mode)로 동작한다. 먼저 리셋 트랜지스터로 포토다이오드를 역바이어스 전압 $V_{reset}$까지 충전한 뒤 스위치를 끊어 떠 있게(floating) 둔다. 노출 동안 광전류가 접합 용량 $C_{PD}$의 전하를 방전시키므로 전압이 선형으로 떨어진다. 노출이 끝나면 떨어진 전압을 읽는다. 포토다이오드가 광자를 세는 커패시터가 되는 것이다.

$$\Delta V = \frac{Q}{C_{PD}} = \frac{q\,N_e}{C_{PD}} = \frac{I_{ph}\,t_{int}}{C_{PD}}, \qquad \text{변환 이득 } CG = \frac{q}{C_{PD}}\ \ [\mu\text{V}/e^-]$$

그림 2-5. 적분 모드. 리셋 후 포토다이오드 전압은 광전류에 비례하는 기울기로 떨어진다. 읽은 $\Delta V$는 적분 시간 동안 모인 전자 수에 비례한다. 전압이 더 이상 내려갈 수 없는 지점이 포화, 즉 풀웰이다.

여기에는 미묘한 문제가 있다. 접합 용량 $C_{PD} \propto 1/W$는 전압에 따라 변하므로(공핍층이 좁아질수록 용량 증가) 응답이 약간 비선형이다. 또 리셋할 때마다 커패시터에 남는 열잡음 전하($kTC$ 노이즈, $\sqrt{kTC}/q$)가 무작위로 달라지고, 표면의 결함이 공핍층에 닿아 있어 암전류(dark current)가 크다. 이 세 가지를 한꺼번에 해결한 구조가 다음 절의 핀드 포토다이오드다.

핀드 포토다이오드 (PPD)

현대 CMOS 이미지 센서의 거의 모든 픽셀은 핀드 포토다이오드(pinned photodiode, PPD)를 쓴다. 원래 CCD용으로 1980년대 초에 개발된 구조로, P형 기판 위에 N형 저장 영역을 만들고 그 위 실리콘 표면을 얇고 진한 P+ 층으로 덮은 P+ / N / P-sub의 이중 접합이다.

그림 2-6. 핀드 포토다이오드와 전송 게이트, 플로팅 디퓨전(FD). 위는 단면, 아래는 전자에게 느껴지는 전위 에너지. 노출 동안 TG가 꺼져 장벽을 만들고 전자는 PD 우물에 쌓인다. TG를 켜면 장벽이 내려가 전자가 모두 더 깊은 FD 우물로 넘어간다(6장).

PPD의 장점은 다음과 같다.

완전 공핍과 피닝 전압: N 영역이 위(P+)와 아래(P-sub) 양쪽 접합으로부터 공핍되어 전자가 하나도 없는 상태가 된다. 이때 N 영역의 최대 전위는 도핑과 형상으로 정해지는 피닝 전압(pinning voltage, $V_{pin}$)에 고정된다. 리셋 상태가 항상 "빈 우물"로 똑같으므로 PD 자체에는 kTC 리셋 노이즈가 없다.
암전류 억제: 실리콘–산화막 계면의 결함(댕글링 본드)은 열적으로 전자-정공 쌍을 만드는 주범이다. P+ 층이 표면을 정공으로 채워 계면 상태를 비활성화하고 공핍층을 표면에서 떼어 놓으므로, 암전류가 일반 포토다이오드보다 수십~수백 배 작아진다(상온에서 픽셀당 수 e⁻/s 이하).
완전 전하 전송: TG를 켜면 PD에 쌓인 전자가 남김없이 FD로 옮겨진다. 전하를 저장하는 곳(PD)과 전압으로 바꾸는 곳(FD)이 분리되므로, FD 용량을 작게 만들어 변환 이득을 크게 할 수 있고, 상관 이중 샘플링(CDS)으로 FD의 리셋 노이즈까지 지울 수 있다. 이것이 4T 픽셀의 핵심이다(6장).
청색 감도: P+ 층이 매우 얇고(~0.1 µm) 그 안에 생긴 전자도 내장 전계로 N 영역에 밀려 들어가므로, 얕은 곳에서 흡수되는 청색 광자도 잘 모은다.

PPD 설계의 트레이드오프

$V_{pin}$이 높으면 PD 우물이 깊어 전자를 많이 담을 수 있지만(풀웰 증가), TG가 켜졌을 때 FD 전압보다 충분히 낮지 않으면 전자가 덜 넘어가 잔상(image lag)이 생긴다. 풀웰, 전송 효율, 암전류, 블루밍 사이의 균형이 픽셀 공정 설계의 핵심 과제다.

양자효율과 응답도

양자효율(quantum efficiency, QE)은 입사 광자 하나당 수집되는 전자 수다. 광자가 전자로 바뀌기까지는 세 번의 관문을 통과해야 한다. 표면에서 반사되지 않고 들어가야 하고, 활성 영역 안에서 흡수되어야 하며, 생성된 전자가 재결합하지 않고 수집되어야 한다.

$$\text{EQE}(\lambda) = \underbrace{\big(1 - R(\lambda)\big)}_{\text{투과}}\cdot\underbrace{\eta_{abs}(\lambda)\,\eta_{col}(\lambda)}_{\text{IQE}}, \qquad \text{IQE} = \frac{\text{수집된 전자 수}}{\text{실리콘에 들어간 광자 수}}$$

외부 양자효율 EQE는 입사 광자 기준, 내부 양자효율 IQE는 반사 후 실리콘에 들어간 광자 기준이다. 픽셀 수준 QE에는 여기에 마이크로렌즈 집광 효율, 컬러 필터 투과율, 배선에 의한 가림(FSI)까지 곱해진다(3장).

반사 손실과 반사방지막

공기(n = 1)에서 실리콘(n ≈ 4)으로 수직 입사할 때 프레넬 반사율은

$$R = \left(\frac{n_{Si} - n_0}{n_{Si} + n_0}\right)^2 = \left(\frac{4-1}{4+1}\right)^2 = 0.36$$

이다. 아무 처리도 하지 않으면 빛의 1/3 이상이 표면에서 튕겨 나간다. 그래서 실리콘 위에 굴절률이 중간인 얇은 막, 즉 반사방지막(anti-reflection coating, ARC)을 올린다. 막 두께를 $\lambda_0/(4n_1)$로 하면 위·아래 계면에서 반사된 두 빛이 반 파장 어긋나 상쇄된다. 굴절률이 $n_1 = \sqrt{n_0 n_{Si}}$이면 설계 파장에서 반사율이 0이 된다. 공기–실리콘 사이라면 $n_1 \approx 2$인 질화막(Si₃N₄)이 적당하다. 실제 BSI 센서는 HfO₂, Ta₂O₅ 같은 고유전막을 여러 층 쌓아 넓은 대역에서 반사를 몇 % 이하로 줄인다.

그림 2-7. 사분의 일 파장 반사방지막. 설계 파장에서 두 반사파가 반대 위상으로 만나 사라진다. 설계 파장에서 멀어질수록 효과는 줄어든다.

응답도

광검출기의 성능을 전류로 표현한 것이 응답도(responsivity, $\mathcal{R}$)다. 광자당 전하 $q\cdot\text{QE}$를 광자 에너지 $hc/\lambda$로 나누면 된다.

$$\mathcal{R}(\lambda) = \frac{I_{ph}}{P_{opt}} = \text{QE}\cdot\frac{q\lambda}{hc} \approx \text{QE}\cdot\frac{\lambda\,[\text{nm}]}{1239.84}\ \ [\text{A/W}]$$

QE = 100%인 이상적 검출기라도 응답도는 파장에 비례한다. 같은 1 W라도 긴 파장일수록 광자 수가 많기 때문이다. 실리콘의 이상적 응답도는 1107 nm에서 최대 0.89 A/W다.

SIMULATOR

QE 곡선 빌더

실리콘(에피) 두께 d 표면 손실층 깊이 z_s

반사방지막

ARC 설계 파장 λ₀

그래프

반사율·IQE 곡선 함께 보기

최대 QE—

QE @ 450 nm—

QE @ 550 nm—

QE @ 940 nm—

응답도 @ 550 nm—

모델: $\text{EQE} = (1-R)\left[(1-e^{-\alpha d}) - \frac{\alpha}{\alpha + 1/z_s}\left(1 - e^{-(\alpha+1/z_s)d}\right)\right]$. 깊이 $z$에서 생긴 전자의 수집 확률을 $1 - e^{-z/z_s}$로 두어 표면 재결합에 의한 청색 손실을 표현했고, 두께 $d$보다 깊은 곳의 흡수는 버린다. 반사율은 Si 복소 굴절률과 단층 박막 간섭식으로 계산한다. 해볼 것: 두께를 3 µm → 20 µm로 늘려 NIR QE 변화를, $z_s$를 0.3 µm로 키워 청색이 무너지는 모습을, ARC를 끄고 켜서 전 대역이 1/3 가까이 오르내리는 것을 확인하자.

계산 예제: 1 µm 픽셀의 광전 변환

1장의 계산을 이어 가자. 1 µm 픽셀이 노출 1/60 s 동안 550 nm 광자 5,000개를 받는다고 하자(밝은 실내 수준). 3 µm 두께 BSI 실리콘, 반사율 5%(ARC), 표면 손실은 무시한다.

① 흡수 비율: 1 − exp(−α·d) = 1 − exp(−6390 cm⁻¹ × 3×10⁻⁴ cm) = 1 − e^−1.92 = 0.853
② QE ≈ (1 − 0.05) × 0.853 ≈ 0.81 → 전자 수 N_e ≈ 5000 × 0.81 ≈ 4,050 e⁻
③ 응답도: 𝓡 = 0.81 × 550 / 1239.84 ≈ 0.36 A/W
④ 광전류: I = q·N_e / t = 1.602×10⁻¹⁹ × 4050 × 60 ≈ 39 fA
⑤ 일반 PD(C_PD = 2 fF)라면 ΔV = q·N_e / C = 6.49×10⁻¹⁶ C / 2×10⁻¹⁵ F ≈ 0.32 V (변환 이득 80 µV/e⁻)
⑥ 같은 조건 940 nm라면: 1 − e^{−(180 × 3×10⁻⁴)} ≈ 5.3% → QE ≈ 5% (NIR 전용 픽셀은 두꺼운 실리콘과 광 트래핑 구조로 30~60%까지 끌어올린다)

같은 실리콘이라도 녹색에서는 80%를 넘는 QE가 NIR 940 nm에서는 5%로 떨어진다. 스마트폰 얼굴 인식이나 ToF 센서가 픽셀 뒷면에 산란 구조(피라미드 텍스처, 회절 격자)를 넣어 빛의 경로를 늘리고, 두꺼운 실리콘을 쓰는 이유다.

풀웰 용량: 우물은 얼마나 깊은가

포토다이오드가 담을 수 있는 최대 전자 수를 풀웰 용량(full well capacity, FWC)이라 한다. 간단히는 저장 용량과 허용 전압 스윙의 곱이다.

$$\text{FWC} \approx \frac{C_{PD}\,\Delta V_{max}}{q}$$

PPD에서는 $C_{PD}$가 N 영역과 위·아래 접합의 용량, $\Delta V_{max}$는 대략 피닝 전압에 해당한다. 예: $C = 1\,\text{fF}$, $\Delta V = 1\,\text{V}$ → $6{,}240\,e^-$.

풀웰은 대략 PD의 면적(과 부피)에 비례한다. 스마트폰의 0.6–1.0 µm 픽셀은 수천 e⁻, 2–3 µm 픽셀은 1–3만 e⁻, 과학·산업용 5 µm 이상 픽셀은 5만 e⁻ 이상을 담는다. 풀웰이 중요한 이유는 두 가지다.

최대 SNR: 샷 노이즈 한계에서 SNR은 $\sqrt{N_e}$이므로, 풀웰 6,000 e⁻인 픽셀의 최대 SNR은 $\sqrt{6000} \approx 77$(37.8 dB)을 넘을 수 없다.
다이내믹 레인지: 가장 밝은 신호(풀웰)와 가장 어두운 신호(노이즈 바닥)의 비다. 풀웰 6,000 e⁻, 읽기 노이즈 1.5 e⁻이면 DR ≈ 4000:1 ≈ 72 dB다.

풀웰을 넘는 전자는 이웃 픽셀이나 FD로 흘러넘치는데 이를 블루밍(blooming)이라 한다. 노이즈, SNR, 다이내믹 레인지는 7장, 넘치는 전하를 활용한 HDR 기법은 8장에서 다룬다.

다음 장으로

이 장에서 광자가 전자로 바뀌어 PD에 쌓이는 과정까지 왔다. 3장에서는 실제 픽셀이 마이크로렌즈, 컬러 필터, 배선, 깊은 트렌치 격리(DTI)로 빛을 이 PD까지 어떻게 안내하는지를 3D로 살펴본다.

핵심 정리

$h\nu \ge E_g$(Si 1.12 eV)인 광자는 가전자대 전자를 전도대로 올려 전자-정공 쌍을 만든다(내부 광전효과). 초과 에너지는 열이 되어 가시광에서는 광자 1개 → 전자 1개다.
실리콘은 간접 밴드갭이라 흡수에 포논이 필요하고 흡수가 약하다. 흡수 깊이 $1/\alpha$는 400 nm 0.1 µm, 550 nm 1.6 µm, 650 nm 3.6 µm, 850 nm 19 µm, 940 nm 55 µm다.
Beer–Lambert 법칙 $I(z) = I_0 e^{-\alpha z}$. 두께 $d$가 흡수하는 비율은 $1 - e^{-\alpha d}$다.
PN 접합의 공핍층은 내부 전계로 쌍을 분리한다(드리프트). 폭은 $W \propto \sqrt{V_{bi}+V_R}$이며, 공핍층 밖에서 생긴 전하는 확산으로 일부만 수집된다.
이미지 센서의 PD는 리셋 후 떠 있는 상태에서 광전류로 방전되는 적분 모드로 동작한다. $\Delta V = qN_e/C_{PD}$.
핀드 포토다이오드(P+/N/P-sub)는 완전 공핍된 N 영역에 전자를 저장하고, P+ 층으로 표면 암전류를 억제하며, TG를 통해 전하를 FD로 완전히 전송한다.
EQE = (1 − R)·IQE. 맨 실리콘 반사는 약 36%이며 ARC로 크게 줄인다. 응답도 $\mathcal{R} = \text{QE}\cdot\lambda[\text{nm}]/1240$ A/W.
풀웰 용량은 PD가 담을 수 있는 최대 전자 수로, 최대 SNR($\sqrt{\text{FWC}}$)과 다이내믹 레인지의 상한을 정한다.

확인 퀴즈

Q1. 실리콘이 GaAs보다 가시광을 흡수하는 데 더 두꺼운 층이 필요한 근본 이유는?

Si의 밴드갭(1.12 eV)은 GaAs(1.42 eV)보다 오히려 작다. 문제는 전도대 최저점과 가전자대 최고점의 k가 달라 운동량 보존을 위해 포논이 관여해야 한다는 것이다.

Q2. 650 nm에서 실리콘의 흡수 깊이가 약 3.6 µm라면, 두께 3.6 µm인 PD가 흡수하는 비율은? (반사 무시)

$1 - e^{-\alpha d} = 1 - e^{-1} \approx 0.63$. 흡수 깊이만큼 들어가면 37%가 남고 63%가 흡수된다. 95%를 흡수하려면 약 3배(10.8 µm)가 필요하다.

Q3. 계단형 PN 접합에서 역바이어스를 0 V에서 크게 올려 $V_{bi}+V_R$이 4배가 되었다. 공핍 폭과 접합 용량은?

$W \propto \sqrt{V_{bi}+V_R}$이므로 2배, 평행판 근사 $C = \varepsilon A/W$이므로 1/2배. 용량이 작아지면 같은 전하에 대한 전압 변화(변환 이득)는 커진다.

Q4. 핀드 포토다이오드에서 표면의 P+ 층이 하는 가장 중요한 역할은?

P+ 피닝층은 Si–SiO₂ 계면을 정공 축적 상태로 만들어 계면 준위에 의한 열 생성(암전류)을 억제하고, 공핍층이 표면에 닿지 않게 한다. 전자는 그 아래 N 영역에 저장된다.

Q5. QE 50%인 검출기에 800 nm 빛 1 µW가 들어온다. 광전류는 대략?

$\mathcal{R} = 0.5 \times 800/1240 \approx 0.323$ A/W, 따라서 $I = 0.323 \times 1\,\mu\text{W} \approx 0.32\,\mu\text{A}$.