Chapter 16

우주·천문 센서

스마트폰 센서는 1/100초 동안 픽셀마다 수천 개의 광자를 받는다. 허블 우주망원경이 보는 가장 어두운 은하는 100초에 광전자 한 개를 준다. 광자가 이만큼 귀해지면 센서 설계의 우선순위가 완전히 바뀐다. 이 장에서는 과학용 CCD, 방사선 손상, 적외선 검출기, TDI 스캔, 광자 계수 검출기를 허블과 제임스 웹, 가이아의 실제 사례로 살펴본다.

우주·천문 센서의 요구사항이 모바일 센서와 어떻게 다른지 수치로 설명한다.
과학용 CCD의 구조(뒷면 조사, 딥 디플리션, 냉각)와 그 이유를 이해한다.
방사선이 만드는 트랩, CTE 열화, 전하 트레일, 우주선 히트와 그 대책을 설명한다.
HgCdTe 하이브리드 적외선 어레이와 비파괴 판독(up-the-ramp, Fowler) 샘플링의 노이즈 이득을 계산한다.
TDI의 √N 이득과 속도 동기 조건, EMCCD·sCMOS·스키퍼 CCD의 저조도 SNR을 비교한다.

왜 우주·천문 센서는 다른가

앞 장들의 센서는 대부분 “빛이 충분한 장면을 작고 싸게 찍는다”는 문제를 풀었다. 천문 관측은 반대편 극단에 있다. 망원경은 이미 최대한 크게 만들었고, 더 얻을 수 있는 것은 검출기의 효율과 노이즈뿐이다. 요구사항을 정리하면 다음과 같다.

광자가 극히 적다: 노출 한 번에 픽셀당 수 개~수십 개의 광전자가 신호의 전부인 경우가 흔하다. 읽기 노이즈 3 e⁻와 1 e⁻의 차이가 관측 시간 몇 배의 차이가 된다.
노출이 길다: 수 분에서 수십 분을 한 번에 적분하고, 그런 노출을 수십~수백 장 쌓는다. 실온의 암전류로는 불가능하므로 센서를 −80 °C 이하로 냉각한다.
정량 측정이다: 사진이 아니라 측광(Photometry)과 측성(Astrometry)이 목적이다. 별의 밝기를 1 % 이하, 위치를 픽셀의 1/100 수준으로 재야 하므로 선형성, 균일도, 안정성이 해상도보다 중요하다.
수리할 수 없다: 발사 후에는 부품을 바꿀 수 없다(우주비행사가 다섯 번 방문한 허블은 드문 예외다). 검증된 설계를 보수적으로 쓰고, 궤도에서 재보정할 수단을 미리 넣는다.
방사선 환경이다: 양성자와 우주선이 실리콘 격자를 조금씩 부순다. 센서 성능은 발사한 날이 가장 좋고 해마다 나빠진다.

계산 예: 25등급 별은 초당 광자 몇 개인가

0등급 별(베가)은 가시광 V 대역에서 대기 밖 기준 약 1000 광자/s/cm²/Å를 보낸다. 주경 지름 2.4 m 망원경의 유효 집광 면적을 약 4만 cm², 대역폭을 약 900 Å로 잡으면 0등급 별에서 약 $3.6\times10^{10}$ 광자/s가 들어온다. 5등급마다 100배 어두워지므로 25등급은 $10^{-10}$배, 곧 초당 약 3.6개다. 광학계 투과율과 양자효율을 합쳐 30 %로 보면 초당 광전자 약 1개이고, 그나마 별상이 여러 픽셀에 나뉜다. 30등급 은하라면 100초에 광전자 한 개꼴이다.

그림 16-1. 픽셀당 광전자 유입률의 대략적인 범위. 천문 관측은 암전류(냉각 전 수백 e⁻/s)와 읽기 노이즈가 신호보다 훨씬 클 수 있는 영역에서 일한다.

항목	모바일 센서	우주·천문 센서
픽셀 피치	0.56~1.6 µm	10~18 µm (망원경 PSF에 맞춤)
노출 시간	1/10000 ~ 1/10 s	수 초 ~ 수십 분, 여러 장 누적
동작 온도	실온~60 °C	CCD −80~−120 °C, 적외선 어레이 40 K 이하
암전류	수~수십 e⁻/s	시간당 수 e⁻ 이하
색	베이어 CFA	모노크롬 + 필터 휠(대역을 바꿔 여러 번 촬영)
최우선 지표	해상도, 크기, 원가, 전력	QE, 읽기 노이즈, 선형성, 안정성, 방사선 내성
수량·가격	연 수십억 개, 개당 수 달러	미션당 수~수백 개, 개당 수만 달러 이상

픽셀이 10 µm 이상으로 큰 이유는 감도 욕심 때문만이 아니다. 망원경의 초점 거리가 길어 별상(PSF) 자체가 수십 µm이므로, 그것을 2~3픽셀로 샘플링하면 충분하다(5장의 나이퀴스트 조건). 픽셀을 더 쪼개면 같은 광자를 더 많은 픽셀이 나눠 갖고, 픽셀마다 읽기 노이즈가 더해질 뿐이다.

과학용 CCD

지상의 소비자 카메라는 2010년 무렵 CMOS로 넘어갔지만, 천문대와 우주망원경에서는 CCD(Charge-Coupled Device)가 훨씬 오래 주력이었다. 6장에서 본 것처럼 CCD는 픽셀의 전하를 게이트 전압으로 옆 픽셀에 차례로 넘기는 ‘버킷 릴레이’로 읽는다. 게이트 세 개에 위상이 다른 클록을 걸어 전위 우물을 한 칸씩 옮기는 방식을 3상 클로킹이라 한다. 모든 전하가 단 하나의 출력 증폭기를 지나므로 픽셀 간 이득 편차가 없고, 픽셀 안에 트랜지스터가 없어 필 팩터가 100 %다. 정량 측정에는 이상적인 성질이다.

그림 16-2. 과학용 CCD의 두 구조. 전체 프레임 CCD는 면적 전부가 감광 영역이라 감도가 최대지만 판독 중 빛을 막을 셔터가 필요하다. 프레임 트랜스퍼 CCD는 면적의 절반을 차광한 저장 영역으로 쓰는 대신 셔터가 필요 없다.

뒷면 조사와 박막화

CCD의 앞면은 폴리실리콘 게이트로 덮여 있어 청색·자외선이 게이트에서 흡수된다. 과학용 CCD는 기판을 10~20 µm까지 갈아 내고 뒷면으로 빛을 받는다. 반사방지막을 입힌 뒷면 조사 CCD는 가시광 최대 QE가 90 %를 넘는다. 모바일 센서가 2010년 전후 BSI로 넘어가기 훨씬 전부터 천문용 CCD는 뒷면 조사였다.

딥 디플리션: 두꺼운 실리콘으로 근적외선 잡기

박막 CCD의 약점은 근적외선이다. 2장에서 본 대로 실리콘의 흡수 깊이는 파장이 길수록 급격히 길어져 900 nm에서 수십 µm, 1000 nm에서는 100 µm를 넘는다. 15 µm 두께의 실리콘은 1000 nm 광자의 대부분을 그냥 통과시킨다. 통과한 빛이 앞면과 뒷면 사이를 왕복하며 간섭하면 영상에 물결무늬가 생기는데, 이를 프린징(Fringing)이라 한다. 밤하늘의 대기 방출선처럼 좁은 선 스펙트럼이 배경일 때 특히 심하다.

딥 디플리션 CCD(Deep-Depletion CCD)는 고저항(수 kΩ·cm 이상) 실리콘을 40~250 µm 두께로 남기고, 기판에 수십 V의 바이어스를 걸어 두께 전체를 공핍시킨다. 두꺼운 만큼 근적외선을 흡수하고, 빛이 뒷면까지 도달하지 못하므로 프린징도 줄어든다. 전계가 전체에 걸려 있어 깊은 곳에서 생긴 전자도 옆으로 퍼지기 전에 수집된다.

그림 16-3. 박막 CCD(왼쪽)와 딥 디플리션 CCD(오른쪽). 두꺼운 완전 공핍 실리콘은 근적외선 QE를 높이고 프린징을 없앤다. 점선 화살표는 전계를 따라 게이트 쪽 우물로 드리프트하는 전자.

대가도 있다. 두꺼운 실리콘은 우주선과 방사성 붕괴 입자의 궤적을 더 길게 기록하고, 드리프트 거리가 길어 전하가 옆으로 조금 퍼진다. 밝은 별일수록 이미 모인 전하가 뒤따르는 전하를 밀어내 별상이 미세하게 커지는 현상(Brighter-Fatter 효과)도 정밀 측광에서는 보정 대상이다. 베라 루빈 천문대의 3.2기가픽셀 카메라는 두께 약 100 µm의 딥 디플리션 CCD 189장으로 초점면을 채웠다.

냉각: 암전류를 얼려 없애기

7장에서 암전류는 온도에 지수적으로 의존하며 대략 6~7 °C마다 두 배가 된다고 배웠다. 반대로 식히면 같은 비율로 줄어든다. 실온에서 픽셀당 초당 수백 e⁻이던 암전류는 −90 °C 부근에서 시간당 수 e⁻ 수준이 된다. 1000초 노출에 암전류 전자가 한두 개뿐이라는 뜻이다.

$$I_{\text{dark}}(T) \propto T^{3/2}\exp\!\left(-\frac{E_g}{2kT}\right)\quad(\text{depletion generation dominated}),\qquad \sigma_{\text{dark}} = \sqrt{I_{\text{dark}}\,t_{\text{exp}}}$$

예: 20 °C에서 200 e⁻/s인 픽셀이 6.5 °C마다 반감하면 −90 °C까지 110 °C 차이 ≈ 17번 반감 → $200/2^{17}\approx 1.5\times10^{-3}$ e⁻/s ≈ 5.5 e⁻/시간. 지상 천문대는 액체 질소로 −100 °C 이하까지, 우주망원경은 열전 냉각기와 방열판으로 −80~−90 °C까지 식힌다.

너무 차가워도 안 된다

CCD를 지나치게 식히면 전하 전송 효율이 나빠지고(트랩의 방출 시간이 클록 주기와 비슷해지는 온도대가 있다) 근적외선 QE가 떨어진다(밴드갭이 넓어지고 포논 도움 흡수가 줄어든다). 그래서 동작 온도는 암전류, CTE, QE를 함께 보고 정한다.

허블의 카메라들

허블 우주망원경은 1990년 발사 이후 다섯 번의 서비스 미션에서 카메라를 교체했다. 그 덕분에 30여 년 동안 한 망원경에 실린 검출기의 세대 변화를 그대로 볼 수 있다.

그림 16-4. 허블의 주력 가시광 카메라 연표. WFPC2는 주경 구면수차를 보정하는 광학계를 내장하고 1993년 설치되었고, 2002년 ACS, 2009년 WFC3가 차례로 더해졌다.

카메라 (설치)	검출기	픽셀	구조 · 특징	동작 온도
WFPC2 (1993)	800 × 800 CCD 4장	15 µm	전면 조사. 자외선을 가시광으로 바꾸는 형광 코팅(루모젠)으로 UV 감도 확보	약 −88 °C
ACS / WFC (2002)	2048 × 4096 CCD 2장	15 µm, 약 0.05″/픽셀	뒷면 조사 박막. 넓은 시야와 높은 QE로 딥 필드 관측의 주력	약 −80 °C
WFC3 / UVIS (2009)	약 2k × 4k CCD 2장	15 µm, 약 0.04″/픽셀	뒷면 조사, 근자외선(200 nm대)까지 감도. 읽기 노이즈 약 3 e⁻	약 −83 °C
WFC3 / IR (2009)	1024 × 1024 HgCdTe	18 µm, 약 0.13″/픽셀	차단 파장 약 1.7 µm의 하이브리드 적외선 어레이, 비파괴 판독	약 145 K

이 표에서 읽을 수 있는 흐름은 세 가지다. 첫째, 전면 조사에서 뒷면 조사로 넘어가며 QE가 크게 올랐다. 둘째, 한 장의 화소 수가 64만에서 800만으로 늘었다. 셋째, WFC3에서 실리콘이 볼 수 없는 파장을 위해 다른 반도체(HgCdTe)가 같은 카메라 안에 들어왔다.

WFC3/IR은 왜 1.7 µm에서 끊었나

적외선 검출기의 암전류는 차단 파장이 길수록(밴드갭이 좁을수록) 급격히 커지고, 따뜻한 망원경 자체가 내는 열복사도 2 µm 부근부터 배경으로 들어온다. 허블은 냉각 망원경이 아니므로 차단 파장을 1.7 µm로 짧게 잡으면 열복사 배경을 피할 수 있고, 검출기를 열전 냉각기만으로 닿는 145 K 근처에서 쓸 수 있다. 소모성 냉매가 필요 없어 수명이 길어진다. 검출기 재료의 조성을 관측 목적과 열 설계에 맞춰 ‘맞춤 제작’한 사례다.

방사선 손상: CTE 열화와 우주선

허블은 고도 약 540 km의 저궤도를 돌며 하루에도 여러 번 남대서양 이상대(South Atlantic Anomaly)를 지난다. 이곳에서는 밴앨런대에 갇힌 양성자가 낮은 고도까지 내려온다. 방사선이 반도체 센서에 주는 손상은 두 종류다.

전리 손상(Total Ionizing Dose, TID): 하전 입자와 감마선이 산화막 안에 전자–정공 쌍을 만들고, 이동이 느린 정공이 갇혀 양전하로 남는다. 문턱 전압·평탄대 전압이 이동하고 Si–SiO₂ 계면 상태가 늘어 표면 암전류가 증가한다.
변위 손상(Displacement Damage): 양성자·중성자가 실리콘 원자를 격자 자리에서 튕겨 내 빈자리와 틈새 원자를 만든다. 빈자리가 도펀트(인)나 다른 빈자리와 결합하면 밴드갭 안에 에너지 준위를 가진 안정한 결함, 곧 트랩이 된다.

벌크 트랩은 두 가지 방식으로 영상을 망친다. 밴드갭 가운데 근처의 트랩은 열 생성 중심이 되어 그 픽셀만 암전류가 큰 핫 픽셀을 만든다. 그리고 CCD의 전송 채널에 있는 트랩은 지나가는 전하 패킷에서 전자를 붙잡았다가 조금 뒤에 놓아준다. 이것이 전하 전송 효율 열화다.

CTE와 CTI

한 번의 전송에서 다음 우물로 넘어가는 전하의 비율이 전하 전송 효율(Charge Transfer Efficiency, CTE), 남겨지는 비율이 전하 전송 비효율(CTI = 1 − CTE)이다. CCD의 픽셀은 증폭기까지 수천 번의 전송을 거치므로 아주 작은 CTI도 누적된다.

$$\frac{Q_{\text{out}}}{Q_{\text{in}}} = (1-\mathrm{CTI})^{N}\approx e^{-N\cdot\mathrm{CTI}}$$

$N$: 전송 횟수. 새 CCD는 CTI ≈ $10^{-6}$ → 2048번 전송 후 99.8 % 보존. 궤도에서 10여 년 뒤 CTI ≈ $10^{-4}$이면 $e^{-0.2}\approx0.82$, 증폭기에서 가장 먼 별은 전하의 약 18 %를 잃는다.

잃은 전하는 사라지지 않는다. 트랩이 수 밀리초~수 초 뒤에 전자를 방출하면 그 전자는 뒤따라오는 픽셀에 실린다. 그 결과 별마다 증폭기 반대쪽으로 꼬리가 끌리는 전하 트레일(Charge Trail)이 생긴다. 측광값이 줄고, 별의 무게중심이 꼬리 쪽으로 밀리며, 그 정도가 칩 위 위치와 별 밝기에 따라 다르다. 정밀 측광·측성에는 치명적이다.

그림 16-5. CTE 열화의 원리. 전송 채널의 트랩이 지나가는 패킷에서 전자를 붙잡았다가 뒤 픽셀에 놓아준다. 패킷이 작을수록 잃는 비율이 크다.

SIMULATOR

궤도 누적 방사선과 CTE 트레일

궤도 누적 연수 밝은 별 총 신호 배경 수준 샷·읽기 노이즈 표시

CTI (1000 e⁻ 기준)—

먼 밝은 별 측광 손실—

먼 어두운 별 측광 손실—

먼 밝은 별 중심 이동—

먼 어두운 별 SNR—

위: 2048행 CCD의 한 구역(증폭기는 아래). 왼쪽 네 별은 같은 밝기, 오른쪽 네 별은 그 15 %이며 증폭기에서의 거리만 다르다. 아래: 가장 먼 밝은 별과 가장 가까운 밝은 별의 세로 단면(로그 눈금). 모델: 전송당 손실 전하 $\rho[(S+B)^{0.6}-B^{0.6}]$, 읽기 노이즈 3 e⁻, 측광은 3×3 픽셀 구경. 해볼 것: 연수를 0에서 20으로 올리며 먼 별에만 꼬리가 자라는 것을 보자. 별을 어둡게 하면 손실 비율이 커진다. 배경을 20 e⁻로 올리면(포스트 플래시) 트랩이 미리 채워져 손실이 줄지만, 배경의 샷 노이즈 때문에 SNR이 다시 떨어지는 지점이 있다.

대책은 여러 층으로 쌓는다.

포스트 플래시(Post-flash): 판독 직전에 내부 LED로 픽셀마다 십여 e⁻의 균일한 배경을 깔아 트랩을 미리 채운다. 배경의 샷 노이즈가 늘지만 어두운 천체의 손실이 크게 줄어, 허블 WFC3/UVIS는 배경이 낮은 관측에서 이를 표준으로 쓴다.
픽셀 기반 보정: 트랩의 밀도와 방출 시간을 모델로 만들고 판독 과정을 계산으로 거꾸로 돌려 트레일의 전하를 원래 픽셀로 되돌린다. 신호는 복원되지만 이미 더해진 노이즈까지 되돌릴 수는 없다.
설계 단계: 전송 채널을 좁혀 패킷이 만나는 트랩 수를 줄이거나(보조 채널), 증폭기를 네 모서리에 두어 전송 횟수를 반으로 줄인다. 정공을 신호로 쓰는 p채널 CCD는 주된 결함 종류가 달라 양성자 손상에 더 강하다.
차폐와 동작 조건: 검출기 주위를 금속으로 감싸 저에너지 양성자를 막고, 트랩 방출 시간이 클록 주기와 겹치지 않도록 온도와 클록 속도를 고른다.

핫 픽셀과 어닐링

변위 손상으로 생긴 핫 픽셀은 궤도에서 날마다 늘어난다. 다행히 결함의 일부는 온도를 올리면 격자가 재배열되면서 사라진다. 허블의 CCD는 대략 한 달에 한 번 상온 근처까지 데웠다가 다시 식히는 어닐링(Annealing)을 수행해 핫 픽셀의 상당수를 되돌린다. 그래도 남는 것들은 수시로 찍는 암 프레임으로 지도를 만들어 보정하고, 관측 때마다 망원경을 몇 픽셀씩 옮겨 찍는 디더링(Dithering)으로 같은 하늘이 같은 불량 픽셀에 떨어지지 않게 한다.

우주선 히트와 CR-split

고에너지 입자가 실리콘을 지나가면 궤적을 따라 µm당 약 80쌍의 전자–정공을 만든다. 15 µm 두께라면 한 번의 통과로 1000 e⁻ 이상이 몇 픽셀에 찍힌다. 이것이 영상에 점이나 짧은 선으로 나타나는 우주선 히트(Cosmic Ray Hit)다. 궤도에서는 수십 분 노출 한 장에 전체 픽셀의 수 %가 오염된다.

우주선은 같은 픽셀에 연달아 떨어질 확률이 매우 낮다. 그래서 긴 노출 한 번 대신 같은 노출을 둘 이상으로 나눠 찍고(CR-split), 픽셀마다 값을 비교해 한 장에서만 유난히 큰 값을 버린다. 세 장 이상이면 중앙값을, 두 장이면 작은 쪽을 기준으로 노이즈 모델을 벗어난 값을 걸러 낸다.

그림 16-6. CR-split. 노출을 나누면 판독 횟수가 늘어 읽기 노이즈가 한 번 더 더해지지만, 우주선으로 잃는 픽셀을 되찾는 이득이 훨씬 크다.

적외선 검출기와 제임스 웹

실리콘의 밴드갭은 1.12 eV이므로 약 1.1 µm보다 긴 파장의 광자는 전자를 전도대로 올리지 못한다. 그런데 우주 초기의 은하는 우주 팽창으로 빛이 늘어나 가시광이 근적외선으로 밀려나 있고, 별이 태어나는 먼지 구름 속은 적외선으로만 들여다볼 수 있다. 적외선 천문학은 밴드갭이 더 좁은 반도체를 필요로 한다.

HgCdTe: 조성으로 고르는 밴드갭

수은 카드뮴 텔루라이드(Hg_1−xCd_xTe, MCT)는 반금속인 HgTe와 밴드갭 약 1.5 eV인 CdTe의 합금이다. 카드뮴 비율 $x$를 바꾸면 밴드갭을 연속적으로 조절할 수 있어, 원하는 차단 파장의 검출기를 만들 수 있다.

$$\lambda_c\,[\mu\text{m}] = \frac{1.24}{E_g\,[\text{eV}]},\qquad E_g(x,T) \approx -0.302 + 1.93x - 0.81x^2 + 0.832x^3 + 5.35\times10^{-4}\,T\,(1-2x)$$

Hansen 등의 경험식($T$는 K). $x\approx0.45$, 40 K → $E_g\approx0.48$ eV → $\lambda_c\approx2.6$ µm. $x\approx0.30$, 77 K → $E_g\approx0.24$ eV → $\lambda_c\approx5.1$ µm. 밴드갭이 좁을수록 열 생성 암전류가 커지므로 차단 파장이 길수록 더 차갑게 식혀야 한다.

하이브리드 구조

HgCdTe로는 좋은 트랜지스터를 만들 수 없다. 그래서 빛을 받는 층과 읽는 회로를 따로 만들어 붙인다. HgCdTe 포토다이오드 어레이의 픽셀마다 인듐 범프를 올리고, 실리콘 CMOS로 만든 판독 집적회로(Readout Integrated Circuit, ROIC)에 뒤집어 눌러 접합한다. 12장에서 본 적층형 센서의 픽셀 단위 접합과 같은 발상이며, 적외선 검출기는 이를 수십 년 먼저 썼다.

그림 16-7. 하이브리드 적외선 어레이. 성장용 기판(CdZnTe)을 제거하면 가시광까지 감도가 넓어지고, 기판에서 우주선이 내는 형광도 사라진다.

제임스 웹 우주망원경의 근적외선 기기들(NIRCam, NIRSpec, NIRISS, 정밀 유도 센서)은 모두 2048 × 2048 화소, 18 µm 피치의 HgCdTe 어레이 15장을 쓴다. 차단 파장은 약 2.5 µm와 약 5 µm 두 종류이고, 태양 가림막 뒤에서 복사 냉각만으로 약 40 K까지 내려간다. 5~28 µm를 보는 중적외선 기기 MIRI는 비소를 도핑한 실리콘 불순물 대역 검출기(Si:As)를 쓰는데, 불순물 준위의 작은 에너지 간격을 이용하므로 기계식 냉동기로 약 7 K까지 식혀야 한다.

비파괴 판독과 up-the-ramp 샘플링

ROIC의 픽셀은 CMOS 센서의 3T 픽셀과 비슷하다. 포토다이오드의 접합 용량에 전하가 쌓이고 소스 팔로워가 그 전압을 내보낸다. 전하를 옮기지 않고 전압만 보므로 읽어도 신호가 지워지지 않는다. 이 비파괴 판독(Non-Destructive Readout)을 이용하면 노출 도중에 같은 픽셀을 여러 번 읽을 수 있다.

CDS: 리셋 직후 한 번, 노출 끝에 한 번 읽어 뺀다. 리셋(kTC) 노이즈는 지워지지만 읽기 노이즈가 두 번 들어가 $\sqrt2\,\sigma_r$이 된다.
Fowler 샘플링: 처음에 $M$번, 끝에 $M$번 읽어 각각 평균한 뒤 뺀다. 읽기 노이즈가 $\sqrt{2/M}\,\sigma_r$로 줄어든다.
Up-the-ramp 샘플링: 노출 내내 일정 간격으로 $N$번 읽고, 누적 신호의 기울기를 직선 피팅으로 구한다. 기울기가 곧 광자 유입률이다.

$$\sigma_{\text{UTR}}^2 = \frac{12\,(N-1)}{N\,(N+1)}\,\sigma_r^2 \;+\; \frac{6\,(N^2+1)}{5\,N\,(N+1)}\,S,\qquad \sigma_{\text{Fowler}}^2\Big|_{\text{read}} = \frac{2}{M}\,\sigma_r^2$$

$S$: 노출 전체의 누적 신호(e⁻), 등간격·균등 가중 피팅 기준. 첫 항이 읽기 노이즈, 둘째 항이 샷 노이즈다. $N=2$면 첫 항은 $2\sigma_r^2$로 CDS와 같고, $N$이 크면 $12\sigma_r^2/N$로 줄어든다. 샷 노이즈 항은 $N$이 커도 $6/5\,S$로, 누적 샘플들이 서로 상관되어 있어 이상값 $S$보다 조금 크다.

Up-the-ramp에는 노이즈 말고도 큰 이점이 둘 있다. 첫째, 노출 도중 우주선이 맞으면 램프에 계단이 생기므로 그 순간을 찾아내 앞뒤 구간을 따로 피팅할 수 있다. 그 픽셀의 노출을 통째로 버리지 않아도 된다. 둘째, 밝은 별이 포화되더라도 포화 전까지의 샘플로 기울기를 구할 수 있어 다이내믹 레인지가 넓어진다.

SIMULATOR

Up-the-ramp 샘플링: 기울기 피팅과 우주선 검출

샘플 수 N 읽기 노이즈 σ_r 광전자 유입률 노출 중 우주선 히트 (+400 e⁻)

참 유입률—

UTR 추정—

CDS 추정—

유효 읽기 노이즈 (UTR)—

300회 반복 오차 UTR / CDS—

노출 1000초 동안 한 픽셀을 N번 비파괴로 읽은 값(점), 직선 피팅(파랑 실선), 처음·끝 두 점만 이은 CDS(주황 점선), 노이즈 없는 참 램프(회색 점선). 반복 오차는 같은 조건의 램프 300개에서 추정한 누적 신호의 rms 오차(e⁻)다. 해볼 것: N을 2에서 64로 늘리면 유효 읽기 노이즈가 $\sqrt2\sigma_r$에서 $\sqrt{12/N}\,\sigma_r$ 쪽으로 줄어든다. 우주선을 켜면 CDS는 400 e⁻만큼 틀리지만 UTR은 계단을 찾아 앞뒤를 따로 피팅한다. N = 2나 3에서는 계단을 구분할 수 없다는 점도 확인하자. 유입률을 높이면 샷 노이즈가 지배해 샘플 수의 이득이 사라진다.

TDI: 움직이는 상을 따라가며 적분하기

지구 관측 위성은 초속 약 7 km로 지표 위를 지나간다. 지상 해상도 0.5 m로 찍으려면 한 줄을 약 70 µs 안에 찍어야 하고, 그 시간에 모이는 광자는 너무 적다. 하늘 전체를 훑는 측성 위성 가이아도 같은 처지다. 위성이 6시간에 한 바퀴씩 계속 돌기 때문에 별상이 초점면 위를 멈추지 않고 흘러간다.

시간 지연 적분(Time Delay and Integration, TDI)은 CCD의 전하 전송을 거꾸로 이용한다. 상이 흘러가는 방향으로, 상이 움직이는 속도와 똑같이 전하를 옮기면 전하 패킷은 같은 지상 지점(같은 별)을 계속 따라가며 빛을 모은다. $N$개의 단을 지나는 동안 노출 시간이 $N$배가 된다.

그림 16-8. TDI의 원리. 전하 패킷이 별상(노랑)과 같은 속도로 이동하며 N단에 걸쳐 신호를 누적한다.

$$f_{\text{line}} = \frac{v_{\text{image}}}{p},\qquad \mathrm{SNR}_{\text{TDI}} = \frac{N s}{\sqrt{N s + \sigma_r^2}},\qquad \mathrm{MTF}_{\text{smear}}(f) = \left|\mathrm{sinc}\!\left(f\,N\,\varepsilon\right)\right|$$

$p$: 픽셀 피치, $v_{\text{image}}$: 초점면에서 상의 속도, $s$: 한 단에서 모이는 전자 수, $\varepsilon$: 속도 불일치 비율, $f$: 공간 주파수(cycle/픽셀), $\mathrm{sinc}\,x=\sin\pi x/\pi x$. 샷 노이즈 한계에서 SNR은 $\sqrt N$배, 읽기 노이즈 한계에서는 $N$배 좋아진다. 대신 N단 동안의 어긋남 $N\varepsilon$ 픽셀만큼 상이 번진다.

전하 영역에서 더하기 때문에 덧셈 자체는 노이즈가 없다. 디지털로 $N$장을 따로 읽어 더하면 읽기 노이즈가 $\sqrt N$배 쌓이지만, TDI는 마지막에 한 번만 읽는다. 이것이 CCD가 고해상도 지구 관측에서 오래 자리를 지킨 이유다. 최근에는 CMOS 공정 안에 CCD형 전송 게이트를 만들어 전하 영역 TDI를 구현하는 센서가 늘고 있다.

가이아의 초점면

가이아는 CCD 106장, 약 10억 화소로 이루어진 초점면을 쓴다. 각 CCD는 스캔 방향으로 4500단의 TDI로 동작하고, 별 하나가 CCD 한 장을 건너는 데 약 4.4초가 걸린다. 그동안 전하가 별을 정확히 따라가야 하므로 위성의 자전 속도를 클록에 맞춰 극도로 정밀하게 유지한다. 픽셀은 스캔 방향 10 µm, 수직 방향 30 µm의 직사각형이다. 정밀하게 재야 하는 스캔 방향으로 더 촘촘하게 샘플링하기 위해서다.

SIMULATOR

TDI 단 수와 속도 동기

TDI 단 수 N 속도 불일치 ε 단당 신호 s

1단 SNR—

TDI SNR—

SNR 이득—

누적 번짐—

나이퀴스트 MTF—

위: 주기가 12 → 2픽셀로 점점 촘촘해지는 막대 패턴을 1단(라인 스캔)과 N단 TDI로 찍은 영상. 읽기 노이즈 5 e⁻ 가정. 아래: 단 수에 따른 SNR(점선)과 SNR × 나이퀴스트 MTF(실선). 해볼 것: 불일치 0 %에서 단 수를 올리면 노이즈가 걷히며 가는 막대까지 보인다. 불일치를 1 %로 두고 256단까지 올리면 2.56픽셀이 번져 가는 막대가 뭉개진다. 불일치가 있으면 단 수에 최적값이 생긴다.

광자 계수 경쟁: EMCCD · sCMOS · 스키퍼 CCD

신호가 픽셀당 광전자 몇 개 수준이면 읽기 노이즈 2~3 e⁻도 너무 크다. 읽기 노이즈를 1 e⁻ 아래로 끌어내려 광자를 하나씩 세려는 시도는 세 갈래로 발전했다.

EMCCD: 읽기 전에 증배한다

전자 증배 CCD(Electron-Multiplying CCD, EMCCD)는 직렬 레지스터 뒤에 수백 단의 증배 레지스터를 더한다. 여기에는 40 V 안팎의 높은 클록 전압을 걸어, 전자가 전송될 때마다 약 1 % 확률로 충돌 이온화를 일으켜 전자를 하나 더 만들게 한다. 단마다의 이득은 미미하지만 수백 번 곱하면 크다.

$$G = (1+p)^{N_{\text{stage}}},\qquad \sigma_{\text{eff}} = \frac{\sigma_{\text{amp}}}{G},\qquad \mathrm{SNR} = \frac{S}{\sqrt{F^2 S + \sigma_{\text{eff}}^2}},\quad F^2 \approx 2$$

예: $p$ = 1.2 %, 500단 → $G = 1.012^{500}\approx 390$. 증폭기 노이즈가 50 e⁻라도 입력 환산 0.13 e⁻가 된다. 그러나 증배가 확률 과정이라 이득 자체가 흔들리고, 이 때문에 샷 노이즈가 $F=\sqrt2$배로 커진다(과잉 잡음 인자). 샷 노이즈 한계에서는 QE가 절반이 된 것과 같다.

따라서 EMCCD는 신호가 읽기 노이즈의 제곱보다 작은 극저조도에서만 일반 CCD를 이긴다. 광자가 픽셀당 프레임당 0.1개 이하로 드물면 출력에 문턱값을 걸어 ‘있다/없다’만 세는 광자 계수 모드로 과잉 잡음도 피할 수 있다. 그때는 전송 중 생기는 클록 유도 전하(Clock-Induced Charge)가 바닥 노이즈가 된다.

sCMOS와 스키퍼 CCD

sCMOS(scientific CMOS)는 높은 변환 이득의 4T 픽셀과 저잡음 컬럼 증폭기로 증배 없이 1 e⁻ 안팎의 읽기 노이즈를 낸다. 과잉 잡음이 없고 빠르지만, 픽셀마다 증폭기가 달라 읽기 노이즈가 분포를 가지며 RTS 노이즈가 큰 픽셀이 꼬리로 남는다(8장). 최근에는 0.3 e⁻ 안팎까지 내려가 광전자 수를 정수로 구분하는 CMOS 센서도 나왔다.

스키퍼 CCD(Skipper CCD)는 출력단의 플로팅 게이트 증폭기로 같은 전하 패킷을 지우지 않고 $N$번 반복해 재고 평균한다. 읽기 노이즈가 $\sigma_1/\sqrt N$로 줄어 수천 번 반복하면 0.1 e⁻ 아래로 내려간다. 대신 한 픽셀을 읽는 데 그만큼 오래 걸리므로, 암흑 물질 탐색처럼 속도가 필요 없는 실험에 쓰인다.

검출기	읽기 노이즈 (입력 환산)	과잉 잡음	속도	적합한 조건
과학용 CCD	2~5 e⁻	없음	느림 (수십 kHz~1 MHz)	긴 노출, 배경 한계 관측, 최고 균일도
EMCCD	0.1 e⁻ 이하	$F=\sqrt2$	빠름 (수십 fps)	픽셀당 수 광자 이하, 빠른 변광, 적응 광학
sCMOS	0.3~1.6 e⁻ (분포 있음)	없음	매우 빠름 (100 fps 이상)	중간 광량, 고속·대면적, 형광 현미경
스키퍼 CCD	0.1 e⁻ 이하 (반복 측정)	없음	매우 느림	극미약 신호, 단일 전자 분해가 필요한 실험

SIMULATOR

저조도 SNR 비교: CCD · EMCCD · sCMOS · 스키퍼

CCD 읽기 노이즈 sCMOS 읽기 노이즈 EM 이득 G 표시할 신호 수준

EMCCD 유효 읽기 노이즈—

EMCCD = CCD 교차점—

EMCCD = sCMOS 교차점—

선택 신호에서 최고—

가로축: 픽셀당 광전자 수 S(로그). 세로축: 읽기 노이즈가 0인 이상적 검출기 대비 SNR 비율(1이면 샷 노이즈 한계). 모든 검출기의 QE는 같다고 가정하고, EMCCD 출력 증폭기 노이즈는 50 e⁻, 과잉 잡음은 $F^2 = 2-1/G$, 스키퍼는 0.1 e⁻로 고정했다. 해볼 것: EM 이득이 충분하면 EMCCD 곡선은 어디서나 $1/\sqrt2\approx0.71$에 붙는다. 교차점은 대략 $S\approx\sigma_r^2$이다. sCMOS 노이즈를 0.3 e⁻로 낮추면 EMCCD가 이기는 영역이 거의 사라진다.

CMOS로의 전환과 최근 흐름

우주용 검출기에서도 CCD의 자리는 점점 CMOS가 넘겨받고 있다. 이유는 앞에서 본 CCD의 약점과 정확히 대응한다.

방사선 내성: CMOS 픽셀은 전하를 픽셀 안에서 한 번만 옮긴다. 수천 번 전송하지 않으므로 벌크 트랩이 늘어도 CTE 트레일이 생기지 않는다. 남는 문제는 암전류 증가와 핫 픽셀, RTS 노이즈다.
전력·질량: 높은 클록 전압과 외부 구동 회로가 필요 없고, ADC까지 칩에 들어 있어 전장부가 작다. 소형 위성에서는 결정적이다.
전자 셔터와 부분 판독: 기계 셔터 없이 노출을 제어하고, 관심 영역만 빠르게 읽을 수 있다. 별 추적기(Star Tracker)와 유도 센서에 유리하다.
공급망: 과학용 CCD를 만드는 공장은 줄고 있고, CMOS는 상용 공정의 발전을 그대로 이어받는다.

화성 탐사 로버가 좋은 예다. 큐리오시티와 퍼서비어런스의 과학용 마스트 카메라는 검증된 인터라인 CCD를 쓰지만, 퍼서비어런스의 주행용 엔지니어링 카메라는 2000만 화소 컬러 CMOS 센서로 바뀌었다. 함께 간 소형 헬리콥터 인제뉴이티는 스마트폰급 상용 CMOS 센서를 그대로 실었다. 큐브샛과 지구 관측 군집 위성은 상용 CMOS 센서를 선별·시험해 쓰는 것이 보통이다.

그렇다고 CCD와 하이브리드 어레이가 사라진 것은 아니다. 최고 수준의 균일도와 선형성, 완전한 필 팩터가 필요한 광시야 탐사(유클리드의 가시광 카메라, 루빈 천문대)는 여전히 CCD를 택했고, 적외선에서는 HgCdTe 하이브리드 어레이가 4096 × 4096 화소·10 µm 피치까지 커져 낸시 그레이스 로먼 우주망원경에 18장이 들어간다. 흐름을 한 줄로 요약하면, 검출 재료는 파장이 정하고 판독 회로는 CMOS로 수렴하고 있다.

다음 장과의 연결

이 장의 주제들은 지상 센서의 평가 항목과 이어진다. 암전류의 온도 의존성, 핫 픽셀과 RTS 분포, 선형성 측정은 8장 센서 특성 평가에서, 고온과 장기 신뢰성이라는 또 다른 극한 환경은 15장 차량용 센서에서 다룬다. 응용별 요구사항을 한 표로 비교한 것은 18장에 있다.

핵심 정리

천문 관측은 픽셀당 초당 1 e⁻ 이하의 신호를 다룬다. QE, 읽기 노이즈, 암전류, 선형성이 해상도보다 중요하고, 픽셀은 망원경 PSF에 맞춰 10~18 µm로 크다.
과학용 CCD는 단일 증폭기와 100 % 필 팩터로 균일도가 뛰어나다. 뒷면 조사로 QE 90 % 이상, −80 °C 이하 냉각으로 암전류를 시간당 수 e⁻까지 낮춘다.
딥 디플리션 CCD는 두꺼운 고저항 실리콘을 완전 공핍시켜 근적외선 QE를 높이고 프린징을 없앤다.
방사선의 변위 손상은 트랩을 만든다. 전송 채널의 트랩은 $(1-\mathrm{CTI})^N$으로 전하를 잃게 하고 트레일을 남기며, 어두운 천체일수록 손실 비율이 크다. 포스트 플래시와 픽셀 기반 보정으로 대응한다.
핫 픽셀은 주기적 어닐링과 디더링으로, 우주선 히트는 노출을 나눠 찍는 CR-split으로 제거한다.
1.1 µm 너머는 HgCdTe가 맡는다. 조성으로 차단 파장을 고르고, 인듐 범프로 실리콘 ROIC에 접합한다. 차단 파장이 길수록 더 차갑게 식혀야 한다.
비파괴 판독으로 up-the-ramp 샘플링을 하면 읽기 노이즈가 $\sqrt{12/N}\,\sigma_r$까지 줄고, 노출 중 우주선 히트를 램프의 계단으로 찾아낼 수 있다.
TDI는 상의 이동에 맞춰 전하를 옮겨 노출을 N배로 늘린다. 읽기는 한 번뿐이라 SNR이 $\sqrt N$ 이상 좋아지지만, 속도가 어긋나면 $N\varepsilon$ 픽셀만큼 번진다.
EMCCD는 증배로 읽기 노이즈를 없애지만 과잉 잡음 $\sqrt2$를 치른다. sCMOS는 증배 없이 1 e⁻ 이하로, 스키퍼 CCD는 반복 측정으로 0.1 e⁻ 이하로 내려간다.

확인 퀴즈

Q1. CTI가 $5\times10^{-5}$인 CCD에서 증폭기까지 4000번 전송되는 픽셀의 전하는 대략 얼마나 남는가?

$(1-5\times10^{-5})^{4000}\approx e^{-0.2}\approx0.82$. 전송당 손실은 0.005 %에 불과해도 수천 번 누적되면 18 %를 잃는다. 실제로는 어두운 별일수록 손실 비율이 더 크다.

Q2. 딥 디플리션 CCD가 두꺼운 고저항 실리콘을 쓰는 주된 이유는?

실리콘에서 1000 nm 빛의 흡수 깊이는 100 µm를 넘는다. 두꺼운 실리콘을 완전 공핍시키면 근적외선 QE가 오르고, 빛이 반대쪽 면까지 가지 못해 간섭 무늬(프린징)도 사라진다. 두꺼워진 만큼 우주선 궤적은 오히려 더 길게 찍힌다.

Q3. 읽기 노이즈 12 e⁻인 적외선 어레이를 up-the-ramp로 48번 샘플링하면 읽기 노이즈 성분은 대략 얼마가 되는가?

$\sigma^2 = 12(N-1)/(N(N+1))\cdot\sigma_r^2 = 12\cdot47/(48\cdot49)\cdot144\approx 34.5$ → 약 5.9 e⁻. 같은 검출기의 CDS는 $\sqrt2\times12\approx17$ e⁻이므로 약 2.9배 좋아진다.

Q4. 64단 TDI 센서에서 상의 속도와 전하 전송 속도가 2 % 어긋나 있다. 어떤 일이 생기는가?

누적 어긋남은 $N\varepsilon = 64\times0.02 = 1.28$픽셀이다. 나이퀴스트 주파수(0.5 cycle/픽셀)에서 MTF는 $|\mathrm{sinc}(0.64)|\approx0.45$로 떨어진다. 단 수를 늘릴수록 동기 요구가 엄격해진다.

Q5. EMCCD가 읽기 노이즈 3 e⁻인 일반 CCD보다 유리한 조건은?

EMCCD의 SNR은 $S/\sqrt{2S}$, 일반 CCD는 $S/\sqrt{S+\sigma_r^2}$이다. 두 값이 같아지는 점은 $S=\sigma_r^2=9$ e⁻. 그보다 밝으면 과잉 잡음 $\sqrt2$ 때문에 EMCCD가 오히려 불리하다.